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    参数方程公式 应用是什么

    2021-03-25 17:03:11文/李文源

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    参数方程公式 应用是什么

    参数方程公式

    圆的参数方程

    x=a+r cosθ y=b+r sinθ (a,b)为圆心坐标 r为圆半径 θ为参数

    椭圆的参数方程

    x=a cosθ y=b sinθ a为长半轴 长 b为短半轴长 θ为参数

    双曲线的参数方程

    x=a secθ (正割) y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数

    抛物线的参数方程

    x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数

    直线的参数方程

    x=x'+tcosa y=y'+tsina , x', y'和a表示直线经过(x',y'),且倾斜角为a,t为参数

    参数方程的应用

    在柯西中值定理的证明中,也运用到了参数方程。

    柯西中值定理

    如果函数f(x)及F(x)满足:

    ⑴在闭区间[a,b]上连续;

    ⑵在开区间(a,b)内可导;

    ⑶对任一x∈(a,b),F'(x)≠0。

    那么在(a,b)内至少有一点ζ,使等式

    [f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'(ζ)/F'(ζ)成立。

    柯西简洁而严格地证明了微积分学基本定理即牛顿-莱布尼茨公式。他利用定积分严格证明了带余项的泰勒公式,还用微分与积分中值定理表示曲边梯形的面积,推导了平面曲线之间图形的面积、曲面面积和立体体积的公式。

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